Практическая задача на уравнение Фредгольма          

,

,

отсюда  ; .

Выясним, что это интегральное уравнение с вырожденным ядром

,

                          

Тогда система уравнений будет иметь следующий вид:

             - характеристические значения для исходного уравнения.

Все остальные собственные значения не равные  и  являются …….???????

            .

Найдём собственные функции для нашего уравнения:

,

,

соответствующая собственная функция имеет вид:

            ,

                       

,

            ,

            .

Уравнения Вольтера

Это линейные интегральные уравнения первого и второго рода.

, .

Ядро  этого уравнения определено при

Чтобы действовали все теоремы, рассмотренные для уравнения Фредгольма, необходимо доопределить ядро:

             при .

;

.