Алгоритм Флетчера

Флетчером был предложен алгоритм, в котором условие окончания процесса для квадратичной функции после шагов было отброшено, но сохранено свойство, заключающееся в том, что для квадратичных функций в том смысле, что собственные значения стремятся к собственным значениям .

Полученное Флетчером соотношение для очередного приближения матрицы имеет вид:

.       (14)

Однако в реализованном Флетчером алгоритме матрица в зависимости от выполнения условий вычисляется по-разному:

Если

А) ;

то для вычисления очередного приближения используется соотношение

. (8)

(метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла), а если

Б) ,

то используется соотношение (14).

Очевидно, что проверка условий (А-Б) затруднительна и теряет смысл, так как приходится находить . Поэтому при реализации алгоритма обычно используют формулу (14) без проверки условий (А-Б). Сравнение алгоритмов на тестовых функциях показывает, что в этом случае алгоритм Флетчера проигрывает по эффективности алгоритму Дэвидона-Флэтчера-Пауэла.

Эффективность алгоритмов Дэвидона-Флетчера-Пауэлла и Флетчера в существенной мере определяют используемые методы одномерного поиска. Зачастую успех конкретной реализации определяет, именно, эффективность используемых методов одномерного поиска