Теорема о непрерывной зависимости решения задачи Коши от начальных значений

Пусть  и - решения задачи  с начальными данными

        

тогда каковы бы ни были  и , существует такое , что из неравенств  и   выполняется    .

Доказательство.

Используем формулу (6) для определения и .

Тогда  ч. и т.д.

Теорема.

Пусть  и - решения задачи  с начальными данными

        

тогда каковы бы ни были  и , существует такое , что из неравенств  и  , тогда для соответствующих решений  и  будет выполняться неравенство   .

Для одномерного волнового уравнения задача Коши имеет непрерывную зависимость от начальных данных и для разрывных начальных скоростей.