1. Транспортная задача с ограничениями на пропускные способности: построение опорного плана.

Состоит из 2-х этапов. Предварительного этапа, напоминающего метод минимального элемента, и ряд этапов метода потенциалов, применяемого к расширенной задаче.

Предварительный этап разбивается на несколько однотипных шагов.

Первый шаг. Среди элементов матрицы находим минимальный. Если этим элементом является  , то находим

.

Возможны 3 случая:

; ;  .

В первом  случае все остальные перевозки строки  , во втором – столбца  . В третьем случае заполняется только . Далее вычеркиваем из матрицы либо строку, либо столбец, либо элемент . Преобразуем величины в таблице

Второй шаг состоит в проведении тех же операций применительно к оставшимся элементам матрицы , незаполненным позициям матрицы и с величинами , .

Шаги предварительного этапа следуют до полного заполнения матрицы . Согласно процессу формирования матрицы ее элементы удовлетворяют условиям

Положим

Если e = 0, то матрица очевидно является (опорным) планом задачи .

Однако в общем случае e > 0, и для получения искомого опорного плана задачи  необходимо провести еще несколько итераций методом потенциалов.

Введем расширенную задачу , которую образуем из следующим образом. Присоединим к пунктам производства задачи фиктивный пункт с объемом производства , а к пунктам потребления пункт c . Пусть стоимость перевозки , и ,  равна (максимально большое число), а .

Для этой задачи легко образовать опорный план, введя перевозки из в , и из в , равные и , и взяв .

К задаче применяем метод потенциалов. При решении возможно 2 случая.

1. После ряда итераций строится опорный план задачи , согласно которому перевозка между и равна .

В этом случае множество перевозок между пунктами и , , составят опорный план исходной задачи.

2. В оптимальном плане задачи , который определяется за несколько итераций метода потенциалов, перевозка между пунктами и меньше .

В этом случае задача не имеет ни одного плана, т.е. неразрешима.