СОДЕРЖАНИЕ

1) Общие сведения о ДУ в частных производных

- Классификация типов

- Приведение ДУ к каноническому виду

2) Приведение к каноническому виду  ДУ в частных производных 2-ого порядка от  2-х переменных с постоянными коэффициентами

3) Решение задачи Коши для гиперболического уравнения

4) Теорема о непрерывной зависимости решения задачи Коши от начальных значений

5) Полубесконечная струна

            - Метод падающей и отраженной волн

            - Разрывы решения вдоль главной характеристики. Условие непрерывности

6) Основные уравнения мат физики

            - Уравнения колебаний

            - 3 типа краевых усл, когда задан закон движения концов стержня

7) Метод разделения переменных

            - Теорема 1

            - Теорема Стеклова, теорема 2

8) Решение неоднородных краевых задач (гиперболический тип).

            - Метод Фурье

            - Свободные колебания круглой мембраны

9) Параболические уравнения

            - Теорема

            - Вывод теплопроводности, диффузия

            - Уравнения Максвелла

10) Уравнения движения жидкостей и газов

            - Движение жидкости в среде

            - Связь между направлением (напряжением) и скоростью деформации

            - Уравнения количества движения

            - Уравнение неразрывности

            - Задача Дирихле уравнения параболич. типа

            - Теорема о максимуме (минимуме) функции

11) Задача Коши для бесконечного стержня

            - Доказательство единственности решения

            - Существование решения задачи Коши

- Особенности фундаментального решения

- Визич. смысл функции однор. ур. теплопр.

12) Уравнения эллиптического типа

13) Сингулярное решение уравнения Лапласа

            - Метод Фурье на примере двумерной задачи

14) Функции Грина

            - 1я формула

            - 2я формула

            - Теорема о среднем арифметическом

            - Теорема о максимуме (минимуме)

            - Следствия формул Грина

            - Теорема об интерг. предст. ф-и С2

            - Сущность метода Грина

            - Задача Дирихле

            - Задача Неймана

            - Поверхности Ляпунова

            - Свойства функции Грина

15) Сведение дифференциальных краевых задач к интегральным уравнениям (теория потенциалов)

            - Объемные потенциалы

            - Потенциал простого слоя. Свойства.

            - Потенциал двойного слоя. Свойства.

            - Интеграл Гаусса

16) Интегральные уравнения

            - Интегральное уравнение Фредгольма с вырожденным ядром

            - Первая теорема Фредгольма

            - Вторая теорема Фредгольма

            - Третья теорема Фредгольма

            - Теорема об альтернативе

            - Примеры интегральных уравнений

            - Практическая задача на уравнение Фредгольма

            - Уравнения Вольтера

17) Конечно-разностная схема для аппроксимации дифференциальных уравнений в частных производных

18) Одношаговые явные схемы. Чехарда со средних точек.

            - Метод Фон Неймана